Die Fakultät ‚Didaktik der Mathematik‘ der Universität Würzburg gibt auf der Seite ‚Satz des Pythagoras – Erkunden und Entdecken‘ ein Aufgabenformat, das für den Einsatz in der 3. und 4. Jahrgangsstufe empfohlen wird. Leider wird nicht angegeben, ob es um eine Grundschule (Klasse 3/4) oder um eine weiterführende Schule (also um Klasse 7 oder 8) geht. Ein Grundschullehrer bezog die Empfehlung auf seine Tätigkeit und gab den 25 Jungen und Mädchen seiner 4. Grundschulklasse je 18 blaue und 32 rote Einheitsquadrate sowie die Forscherkarte 1.
Wie bei Klassenarbeiten wurden Vorkehrungen getroffen, die Abgucken verhindern sollten. Nach 15 Minuten ‚Trial And Error‘ hatten 7 Kinder Lösungen gelegt, von denen die abgebildete als exemplarisch gelten darf:
Die übrigen 18 Kinder hatten Ansätze vor sich liegen, die größtenteils nicht zu der einzig möglichen beabsichtigten Lösung führen konnten (etwa, weil Quadrate doppelt oder ein 6×6-Quadrat gelegt wurde).
Für diesen erwartbaren Fall stand ein Tageslichtprojektor mit 18 blauen und 32 roten transparenten Einheitsquadraten bereit. Eines der Kinder wurde gebeten, seine richtige Lösung auf den Tageslichtprojektor zu legen. Daraufhin wurden jedem Kind Forscherkarte 2 sowie 3 Stäbe ausgehändigt, die allerdings eher den Querschnitt von Streichhölzern als von Eis-Stielen aufwiesen.
Die Forscherkarte war um die Frage erweitert: Kann man aus zwei deiner Lösungsdreiecke ein Rechteck zusammenlegen?
Das Lösungsdreieck und die zwei zu einem Rechteck zusammengelegten Lösungsdreiecke wurden von einem Kind auf den Tageslichtprojektor gelegt. Darauf wurde Forscherkarte 3. ausgegeben.
Die Bestimmung eines Flächeninhalts war mittels Abzählen von Einheitsquadraten vorzunehmen. Die Frage: ‚Was fällt dir auf?‘ konnte ein Mädchen beantworten: 16+9=25.
Daraufhin wurde den Jungen und Mädchen die einführende Abbildung vorgelegt:
Die Frage dazu lautete: Welche bedeutende Entdeckung über Dreiecke meint Pythagoras?
Ein Schüler wusste von seinem älteren Bruder, dass dieser vom ‚Satz des Pythagoras‘ gesprochen hatte, konnte den aber nicht zitieren. Eine Schülerin entdeckte im Bildausschnitt
ihre eigene Lösung und vermutete, dass Pythagoras sinngemäß diesen Satz entdeckt habe: Wenn die kürzeren Seiten eines Dreiecks so lang sind wie 3 und wie 4 Einheitsquadrate, dann ist die längste Seite so lang wie 5 Einheitsquadrate.
Bei Einsatz in einer Klasse 7 oder 8 wäre der Stundenverlauf nicht grundsätzlich anders verlaufen. Der Einsatz dieser sogenannten Forscherkarten hätte vermutlich auch hier nicht zur selbständigen Entdeckung des Satzes von Pythagoras geführt. Geeigneter ist ein Vorgehen, das Hans Walser nach einem Vorschlag von mir unter folgenden Link darstellt: https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fliesenbeweis_Pythagoras/Fliesenbeweis_Pythagoras.html (Bei Versagen des Links bitte kopieren, in den Browser einfügen und 'Fliesenbeweis' aufrufen).
