Berechnen Sie den Grenzwert von
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt{n !-\sin (n)}-\sqrt{n !+1}) \)
Erweitern liefert
\( \sqrt{n !-\sin (n)}-\sqrt{n !+1}=-\frac{1+\sin (n)}{\sqrt{n !-\sin (n)}+\sqrt{n !+1}} \)
Da der Zähler immer zwischen 0 und 2 liegt und der Nenner offensichtlich gegen Unendlich strebt, sollte der Grenzwert gleich Null sein.
