Berechnen Sie den Grenzwert der Folge lim n ----->∞ an = (n!)^{1/n}

Question

 lim n ----->∞  an =   ⁿ√n!  = ?           

Answer 1

Hi,

 

nimm Dir den Stirling zur Hand.

 

n!  ≈ ✓(2πn)(n/e)^n

 

Daraus die n-te Wurzel ziehen: ⁿ✓(2πn)(n/e)

Die Grenzwertbetrachtung für n→∞ lässt das ganze gegen ∞.

(Der Wurzelausdruck geht gegen 1. Der hintere Faktor gegen unendlich)

 

Grüße