Nachtrag zu Adam Rieses Rechenbüchlin

Question

Die Regel für die Division durch einen Bruch wird von den meisten Schülerinnen und Schülern ohne Einsicht in das ‚Warum‘ vermutlich auswendig gelernt und eine Einsicht in die Begründung dieser Divisionsregel wird auch von vielen Lehrerinnen und Lehrern nicht im Unterricht angestrebt. Ausgerechnet Adam Riese, der die Methoden des Rechnens in seinem Rechenbüchlin nicht mit Begründungen versah, liefert einen Zugang zur Einsicht in die Gültigkeit der Regel für die Division durch einen Bruch. Er behandelt zunächst den Fall gleicher Nenner von Bruchdividend und Bruchdivisor. In diesem Falle sei das Resultat nämlich der Quotient der Zähler. Das ist auch für Sechstklässler leicht einsehbar, wenn man den Nenner N als Einheit wählt. Dann wird aus (r/N) : (s/N) die Aufgabe r : s.

Nun kann man Schülerinnen und Schüler einer sechsten Klasse auffordern, die Regel für die Division durch einen Bruch selbständig herzuleiten. Lösungsweg für \( \frac{a}{b} \) :\( \frac{c}{d} \) : Beide Brüche werden auf den Hauptnenner gebracht \( \frac{ad}{bd} \) :\( \frac{bc}{bd} \) und nach der Regel für gleiche Nenner berechnet: (ad):(bc)= \( \frac{ad}{bc} \) =\( \frac{a}{b} \) ∙\( \frac{d}{c} \) . Also kann die Division durch einen Bruch ersetzt werden durch die Multiplikation mit dem Kehrbruch.   

Comments

Ich hatte einen Mathelehrer, der hat uns (erst in der 10. anstatt 6. Klasse) eingetrichtert, "es wird durch einen Bruch dividiert indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert". Und es auch intuitiv verständlich gemacht, mit dem Gedankengang in wieviel Drittelstücke Pizza kann man 7 Pizzas teilen, das sind 7 * 3 = 21. In der 6. Klasse waren wir, bei einem anderen Lehrer, mit dem jahrelangen Zeichnen von Venn-Diagrammen beschäftigt, was damals ein pädagogisches Experiment in dieser Stufe war, das später nicht weiterverfolgt wurde, und mit auf krumme Holzbretter gehefteten Blättern, die zuerst mit Bleistift und dann, nach Kontrolle, mit Tusche bemalt wurden, inkl. fachgerechtem Einsatz von Skalpellen zum Abkratzen von Fehlern. Und unvergesslichen Rügen, als jemand das "a" in seinem Namen manchmal mit der Schriftschablone als "a" und dann als "ɑ" aufs Papier brachte. Vielleicht wegen dieser Tusche-Kratzerei sind aus dieser 6.-9. Klasse zwei Chirurgen hervorgegangen, immerhin etwas.