Wie beweist man die Divergenz einer rekursiv gegebenen beschränkten Zahlenfolge?

Question

Aufgabe:

Wie beweist man die Divergenz einer rekursiv gegebenen beschränkten Zahlenfolge?

Gleichung: a₁=0,8    a_n+1=4a_n(1-a_n).

Comments

Ist bekannt als sogenannte ‚logistische Gleichung‘:

https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Gleichung

Und verhält sich mit dem Parameter r = 4 (wie hier) chaotisch

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Hier findet sich eine schöne Hausarbeit zu dem Thema

https://www.wsf.uni-rostock.de/storages/uni-rostock/Alle_MNF/Physik_Qtmps/Mahnke/Forschung/examensarbeit.pdf

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Dort findet man auch etwas seltsame Dinge wie \(\displaystyle\lim_{x_n\to\infty}(1 − x_n) = 0\).