Differenz aus Komponenten eines pythagoreischen Tripels

Question

Zeige: Die Differenz aus Hypotenusenlänge und Kathetenlänge eines primitiven pythagoreischen Tripels ist nicht gleich 3.

Comments

9² + 12² = 15².

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\( 63^{2}+60^{2}=87^{2} \)

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Welche Eigenschaften müssen die Bestandteile der Tripel haben?

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Aufgabentext wurde verändert.

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15 - 12 = 3.

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Aufgabentext wurde verändert.

Vielleicht solltest du schreiben: ... eines primitiven pythagoreischen Tripels

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Danke für den Tipp.

Answer 1

Sei c die Hypotenuse und a die um 3 kleinere Kathete sowie b die andere Kathete.

c²-a²=c²-(c-3)²=6c-9=3(2c-3)=b²

Aus 3(2c-3)=b² folgt, dass (2c-3) auch durch 3 teilbar sein muss.

Dazu muss aber c durch 3 teilbar sein. Dann ist aber auch a=c-3 durch 3 teilbar, und b²=c²-a² ist durch 9 teilbar.

Dann ist aber auch b durch 3 teilbar, und (a,b,c) ist kein primitives pyth. Tripel mehr.