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e^x bleibt ja abgeleitet e^x. Aber wenn ich 1/2 e^{x^2} ableite, weiß ich nicht, wie ich mit e umgehen soll. Kann jemand SChritt für Schritt erklären, wie es geht?

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y = 1/2 ex^2   Kettenregel. (innere Funktion u = x^2 mit u' = 2x) 

y' = 1/2 e^{x^2} * 2x     | 1/2 * 2 = 1. 

= x* e^{x^2} 

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Hier nutzt Du die Kettenregel. Zuerst denkst Du Dir das \(x^2\) weg (bzw. ersetzt es durch ein z) und leitest ganz normal \(e^z\) ab. Anschließend multiplizierst Du das Ergebnis mit der Ableitung der Funktion im Exponenten (also die Ableitung von \(z\)). Die Funktion im Exponenten lautet \(x^2\) und ihre Ableitung \(2x\).

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Hilft Dir das weiter?

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