Zweistellige Zahl ist sieben mal so gross wie ihre Quersumme. Vertauscht....

Question

Wie kann ich hier zwei Gleichungen für die Textaufgabe aufstellen?

Aufgabe:

Eine zweistellige Zahl ist siebenmal so groß wie ihre Quersumme. Vertauscht man die beiden Ziffern, so erhält man eine um 27 kleinere Zahl. Wie heißt diese zweistellige Zahl?

 

Answer 1

Zahl ab, erste Ziffer sind die Zehner, zweite die einer

(10*a+b)=7*(a+b)

10*b+a=10*a+b-27

Comments

Aus (1): 3a=6b -> a=2b

In (2): 12b=21b-27

9b=27 -> b=3, a=2b=6

Die Zahl ist 63

Answer 2

Zehnerziffer a, Einerziffer b, Zahl10a+b, Zahlmit vertauschten Ziffern 10b+a, Quersumme a+b.

 7(a+b)=10a+b   oder   (1) 7b=3a+b

10b+a=10a+b-27 oder (2) 9b=9a-27

(1) nach a auflösen a=2b und in (2) einsetzen: 10b+2b=20b+b-27. Nach b auflösen b=3 in a=2b einsetzen a=6. Die Zahl heißt 63.