wie hoch wäre dann der nach 19 Jahren noch verfügbare Deponieraum? kontinuierlicher Anstieg

Question

 

kann jemand diese Aufgabe lösen?

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 685000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 6100 Einwohner, von denen jeder kontinuierlich 6 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt jährlich um 60 Einwohner. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 19 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion jährlich mit der relativen Rate von 12 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 19 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass die gesamte Müllmenge kontinuierlich ansteigt.

Comments

Ich habe irgendwie Probleme.

Lasse ich das Wachstum der Bevölkerung weg erhalte ich

6100·6·19 = 695400

Damit würde das Volumen der Deponie nicht mal langen wenn wir kein Wachstum der Bevölkerung haben.

Wo habe ich einen Denkfehler gemacht?

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Ich vermute, dass die Müllmenge von 6 m³ nicht richtig ist, weil die Müllproduktion mit einer relativen Rate von 12% verringert wird...

Also müsste es dann heißen 6100 * 5,28 * 19 = 611.952

Mich irritiert die Tatsache, dass jeder Einwohner kontinuierlich 6 m3 Müll pro Jahr deponiert... Also kein relativer Anstieg, sondern ein Anstieg mit E-Potenz...

Wie geht man damit um?

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@bi5399

Ich habe bei der roten Kurve + 1 addiert, damit beide dargestellt werden:

~plot~ e^ (ln(0.88)*x) ; 1+0.88^x ~plot~

Ohne + 1 liegen beide Kurven aufeinander. - Falls dir das etwas hilft. 

Der Editor und der Plotter haben Probleme mit der Umwandlung der Exponenten: Hier nochmals die beiden Funktionsterme:

f_(1)(x) = e^ (ln(0,88)*x); f_(2)(x) = 1 + 0,88^{x}

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Der Satz

" Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 19 Jahren geschlossen werden müsste."

steht doch vor der Verringerung der Müllmenge. Sollte doch dann eigentlich auch ohne die Berechnung gelten?

Answer 1

Einwohnerzahl zu Beginn 6100

Einwohnerzahl im Fortschritt

EW ( t ) = 6100 + 60 * t

Mittlere Einwohnerzahl
6100
( 6100 + 19*60 ) = 7240
( 6100 + 7240 ) / 2 = 6670
6670 * 19 = 126730
( Über ∫ EW ( t )  zwischen 0 und 19 kommt dasselbe
heraus )

Gesamtmüll = 6 * 126730 = 760380 m^3
Also mehr als 685000 Fassungsvermögen.

Desweiteren
0.88^0 = 1
0.88^19 = 0.088
Würde bedeuten ( ohne Bevölkerungzuwachs )
reduziert sich der Müll auf 8.8 % der Menge
im Jahr 0.
Wie das ?

Die Aufgabe hat keine Hand und Fuß.
Ist der Originalfragetext irgendwo noch vorhanden ?

mfg Georg