Flächengleichheit zweier Parallelogramme

Question

Gegeben sei das Parallelogramm ABCD. Ein zweites Parallelogramm AEFG habe den Eckpunkt  A mit ABCD gemeinsam, G liege auf CD II AB und B liege auf EF II AG. Zeige: ABCD ud AEFG sind flächengleich.

Answer 1

Die Fläche eines Parallelogramms wird durch Scherung nicht verändert. Schere AEFG an der Seite EF derart, dass E mit B zusammen fällt. Aus E wird E'=B und aus F F'. Da GF' II AE' ist, liegt F' zwangsläufig auf DC bzw. der Geraden durch DC. Man erhält das grüne Parallelogramm. Da dies die gleiche Grundseite AE'=AB und Höhe (Abstand der Parallelen durch AB und DC) hat, wie ABCD, sind beide Flächeninhalte identisch.