eigenwerte von ähnlichen matrizen

Question

wir haben in unserem Skript definiert, dass zwei Matrizen A und B ähnlich sind wenn gilt:B=T^-1A*TÄhnliche Matrizen besitzen das selbe charakteristische Polynom und damit die selben Eigenwerte.
Nun rechne ich gerade an einer Aufgabe:M=T*L*T^-1
In der Lösung steht hierzu, dass M und L die selben Eigenwerte haben.
Nun zu meiner Frage. In der Definition von unserem Skript steht ja links T^-1 und rechts T. In der Beispielaufgabe steht links T und rechts T^-1.Ist es also egal, ob man B=T^-1A*T oder B=TA*T^-1 schreibt?  B und A haben trotzdem die selben Eigenwerte?

Answer 1

dass zwei Matrizen A und B ähnlich sind ist ja ausführlicher so :

Es gibt eine invertierbare Matrix T mit  B=T^-1A*T

Und in deiner Aufgabe ist diese invertierbare Matrix eben T^-1  und

die inverse davon dann T.

Comments

Also stimmt meine Aussage in der Frage, die ich ganz unten im Post genannt habe?

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So ist es in der Tat.