Integral mit Fläche berechnen

Question

ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe, da ich nicht weiterkomme. Wenn es geht mit Rechnungaweg bitte!

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktion f und g jeweils vollständig umschlossek wird.

1a)  f(x) = 1/8 x² - 3

g(x) = 1/2x + 1

b) f(x) = 0,2 x²- 0,4x - 3

g(x) = 1/9 (x-1)²

C) f(x) = 1/24³ - 5/6

g(x) = 2/3x

D) f(x) = x³ -2x²-10x

g(x) = -2x

Answer 1

1a)  f(x) = 1/8 x² - 3 

g(x) = 1/2x + 1

Schnittstellen
1/8 * x² - 3 = 1/2 * x + 1
1/8 * x² - 1/2 * x = + 1 + 3
( Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadr.Ergänzung
x² - 4 * x = 32
x² - 4 * x + ² = 32 + 4
( x - 2 ) ² = 36
x = ± 6 + 2

x = 8
x = -4

Differenzfunktion
f ( x ) - g ( x )

d ( x ) = 1/8 * x² - 3 - ( 1/2 * x + 1 )
d ( x ) = 1/8 * x² - 3 -  1/2 * x - 1
d ( x ) = 1/8 * x² - 1/2 * x - 4

Stammfunktion
S ( x ) = 1/8 * x³ / 3 - 1/2 * x² / 2 - 4 * x

Fläche
[ 1/8 * x³ / 3 - 1/2 * x² / 2 - 4 * x ] _-4 ⁸

1/8 * 8³ / 3 - 1/2 * 8² / 2 - 4 * 8 -
 ( 1/8 * (-4)³ / 3 - 1/2 * (-4)² / 2 - 4 * (-4))

-36

Eine Fläche ist stets positiv
36

Answer 2

Aufgabe 1a)