matrix bestimmen schnittpunkt der geraden

Question

Es sei E = {x ∈ R 3 | x1−2x2+x3 = 0}. Für v ∈ R 3 sei α(v) der Schnittpunkt der Geraden durch v mit Richtungsvektor (2, 1, 1) mit der Ebene E.#

 (a) Bestimmen Sie eine Matrix A ∈ Mat(3, 3; R) mit α(v) = Av.

kann mir da jemand einen Ansatz geben ?

danke im voraus

Comments

vielen vielen dank

wie wäre es bei der Aufgabe?

Bestimmen Sie α(v) fur v = (−1, 2, 3) und geben Sie die Länge des Vektors α(v) an

Answer 1

[x, y, z] + r·[2, 1, 1] = [x + 2·r, y + r, z + r]

in Ebene einsetzen

(x + 2·r) - 2·(y + r) + (z + r) = 0 --> r = -x + 2·y - z

[x, y, z] + (-x + 2·y - z)·[2, 1, 1] = [4·y - x - 2·z, 3·y - x - z, 2·y - x]

Damit ist die Matrix

A = [-1, 4, -2; -1, 3, -1; -1, 2, 0]

Jetzt kannst du das eventuell noch etwas verallgemeinern.