jährliche Wachstumsrate berechnen b) und d) bitte.

Question

Ich brauche nur die b) und d) bitte mit genauer Erklärung, da mir hier zwei verschiedene Lösungen für die b) präsentiert wurden.

Die Bevölkerung eines Landes entwickelt sich nach der Bestandskurve N(t) = 10×e0,024t. (t: Jahre; N(t): Einwohner in Millionen)

a) Bestimme die Einwohnerzahl des Landes zu Beginn der Beobachtung.

b) Berechne die jährliche Wachstumsrate zu Beginn.

c) Berechne, nach welcher Zeit sich die Einwohnerzahl verdoppelt hat.

d) Berechne, zu welchem Zeitpunkt die Bevölkerung mit eine Rate von 1 Million/Jahr wächst.

Comments

"da mir hier zwei verschiedene Lösungen für die b) präsentiert wurden."

Man kommt oft auf mehrere Arten zum korrekten Resultat. 

EDIT: Bitte immer bei der Originalfrage nachfragen. Spätere Leser sind dir dankbar, wenn Unklarheiten beseitigt sind. 

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Die Bevölkerung eines Landes entwickelt sich nach
der Bestandskurve N(t) = 10×e0,024t.
(t: Jahre; N(t): Einwohner in Millionen)

a) Bestimme die Einwohnerzahl des Landes zu
Beginn der Beobachtung.

N ( t ) = 10 * e^{0.024*t}
N ( 0 ) = 10

b) Berechne die jährliche Wachstumsrate zu Beginn.
Wachstumrate = 1.Ableitung
N ´ ( t ) = 10 * e^{0.024*t} * 0.024
N ´ ( 0 ) = 10 * e^{0.024*0} * 0.024
N ´( 0 ) = 0.24 Einwohner in Mio pro Jahr
Merke
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )

c) Berechne, nach welcher Zeit sich die Einwohnerzahl
verdoppelt hat.
N ( t ) = N0 * e^{0.024*t}
N ( t ) / N0 = e^{0.024*t} = 2
e^{0.024*t} = 2
nach t auflösen

d) Berechne, zu welchem Zeitpunkt die Bevölkerung
mit eine Rate von 1 Million/Jahr wächst.
N ´ ( t ) = 10 * e^{0.024*t} * 0.024 = 1
0.24 * e^{0.024*t} = 1
e^{0.024*t} = 1 / 0.24  | ln
0.024 * t =  ln ( 1 / 0.24 )
t =  ln ( 1 / 0.24 ) / 0.024
t = 59.46

mfg Georg