mittlere jährliche wachstumsrate

Question

ich habe ein Frage zu einem Beispiel.

Ich habe es zwar gerechnet aber ich wollte fragen, ob es einen einfachen Rechenweg gibt.

Wie groß ist die mittlere jährliche Wachstumsrate.

Jahr        Anzahl

93       1.3

94       2.2

95       4,9

96      9.5

...       16.1

...        29.7

...       43.2

..        72.3

..      109.6

...     147.3

...      171.6

...      233.1

...      317.6

....      395

Mein Rwchenweg war:

zb 1.3, 2.2, 4.9, 9.5..........

2.2-1.3=0.9

4.9-2.2= 2.7

9.5-4.9=4.6

....

0.9/1.3*100=69.230..

2.7/2.2*100= 122.727

4.6/4.9*100= 938.7

......

Anschließen alles zusammen zählen  -> 69+123+939... = 794/ 13= 57,6%

jedoch das richtige Ergebnis wäre 55.2 %

Comments

Deine Rechnung

"0.9/1.3*100=69.230..  %

2.7/2.2*100= 122.727 %

4.6/4.9*100= 938.7  % "

Du rechnest hier die jährliche Zunahme in Prozent aus. 

Und dann irgendwie den Durchschnitt davon.

Aber, wenn du nun 13 mal nacheinander mit einer Zunahme von 

57,6%  hochrechnest, wirst du nicht die Zahl bekommen, die effektiv nach 13 Jahren vorhanden ist.

Es wäre aber das Ziel einer durchschnittlichen Wachsumsangabe, dass man auf die Zwischenresultate verzichten könnte und in Zukunftsprognosen machen könnte. 

Answer 1

Ja der Weg ist falsch da die Wachstumsraten multiplikativ und nicht additiv zusammenhängen.

Ein einfacher Weg: Teile den Endwert, also den letzten, durch den ersten und zieh davon die 13. Wurzel.

Gruß 

Comments

Mein endwert wäre 24,370 und mein erster Wert ist  69.230 sprich die 13 Wurzel ergibt 7.71.. aber es sollte 55,2heraus kommen.

0.9/1.3*100= 69.230

77.4/317,6*100= 24.370

lg

---

Dein Endwert ist 395 und dein Startwert ist 1.3. Das ist keine komplizierte Rechnung. 

Die 13. Wurzel von 395/1.3 ist ca. 1.552. Das ist dein durchschnittlicher Wachstumsfaktor. Die zugehörige Wachstumsrate wäre.....

Wie du siehst, gar nicht so aufwändig.

Answer 2

Test

f ( x ) =a0 * g^{x-1993}
f ( 1993 ) = 1.3 * g^{1993-1993} = 1.3
f ( 2006 ) = 1.3 * g^{2006-1993} = 395
g^{13} = 395 / 1.3 = 303.85  | ^{1/13}
g = 303.85^{1/13}
g = 1.5523

f ( x ) = 1.3 * 1.5523^{x-1993}

~plot~  {0 |1.3 } ; { 1| 2.2} ; {2 | 4.9} ; {3 | 9.5} ; { 4| 16.1} ; { 5| 29.7} ; {6 | 43.2 } ; {7 | 72.3} ; {8 |109.6 } ;
{9 | 147.3} ; {10 |171.6 } ; {11 | 233.1} ; {12 |317.6 } ; { 13| 395} ; 1.3 * 1.5523^x ;[[-1|14|0|400]] ~plot~

Die gefundene Funktion ist aber nicht zutreffend.
Hier müßte man sich bei Bedarf noch etwas anderes einfallen lassen.

Bin gern weiter behilflich.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe.

Die Lösung wäre 55.2 %

kann man den Weg nur so rechnen, den Sie genommen haben?

Lg

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Vorbemerkung : hier im Forum wird überlicherweise das " du " verwendet.

Man muß die Aufgabe im Zusammenhang sehen den ich nicht kenne.

Soll mit Hilfe des Ergebnisses weitere Werte vorhergesagt werden ?
Die Kurve liegt, wie man sieht, ziemlich neben den meisten Werten.

Ansonsten : soll nur für den letzten Wert die prozentale Steigerung
pro Jahr ermittelt werden so ist 55.2 % der richtige Wert.

Die Formel für den 1. und den letzten Wert ist

f ( x ) = 1.3 * 1.5523^x-1993

Die Frage ist : was hast du vor ? Was sollst du machen ?