Höhe eines Dreiecks vektoriell bestimmen

Question 1

Hallo ich habe folgende Aufgabe :

Bild Mathematik

mir fehlt noch der punkt e ) .

ich habe mir gedacht die Höhe H ist eine Gerade der Form , g: a+b*t a,b sind vektoren aus ℝ^3 und t∈ℝ.

wobei a=C sein könnte und b der normalenvektor auf C . Bei mir ist C= Vektor(AB)= (-3 -5 1)-(4 2 3)=(-7 -7 -2)

der Normalvektor könnte sein (2 0-7) . aber weis nicht ob das nun passt ...

Kann mir jemand Helfen bitte , danke !

Question 2

([4, 2, 3] + r·([-3, -5, 1] - [4, 2, 3]))·([-3, -5, 1] - [4, 2, 3]) = 0 --> r = 8/17

H = ([4, 2, 3] + 8/17·([-3, -5, 1] - [4, 2, 3])) = [12/17, - 22/17, 35/17]

|H| = |[12/17, - 22/17, 35/17]| = 2.532

Question 3

e) Du kennst den Winkel α und die Lange von B (ich nenne sie b). Dann ist sin(α)=h/b (h ist die Länge von H).

Der_Mathecoach · Answer 1 · 2017-03-04T16:10:50+0000

([4, 2, 3] + r·([-3, -5, 1] - [4, 2, 3]))·([-3, -5, 1] - [4, 2, 3]) = 0 --> r = 8/17

H = ([4, 2, 3] + 8/17·([-3, -5, 1] - [4, 2, 3])) = [12/17, - 22/17, 35/17]

|H| = |[12/17, - 22/17, 35/17]| = 2.532

Roland · Answer 2 · 2017-03-04T16:38:31+0000

e) Du kennst den Winkel α und die Lange von B (ich nenne sie b). Dann ist sin(α)=h/b (h ist die Länge von H).

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