Funktion nach oben abschätzen

Question

Leider verstehe ich nicht, wie man auf die folgende Abschätzung kommt. Kann mir das vielleicht einer erklären?

gegeben: f(x)= (x-0)*(x-pi/6)*(x-pi/3)*(x-pi/2)

Für  x∈[pi/6 ; pi/3] ist f(x) größer gleich 0

Aber wieso gilt: f(x) ist kleiner gleich (pi/3)*(pi/6)*(pi/6)*(pi/3) = (pi^4)/324

Wie kommt man auf diese letzte Abschätzung?

Answer 1

 ~plot~ f(x)= (x-0)*(x-pi/6)*(x-pi/3)*(x-pi/2);x=pi/6;x=pi/3;x=π/2;x=1.5pi/6 ~plot~

Ist die gelbe Linie die Symmetrieachse?

Dann musst du x=1.5pi/6 einsetzen bei f(x) um das lokale Maximum zu bestimmen. 

Es ist zu hoffen, dass es wie gewünscht ≤ (pi⁴)/324 ist. 

Comments

Lokales Maximum von f = (pi⁴)/2304 < (pi⁴)/324

Wie die Abschätzung im einzelnen läuft, weiß ich nicht.