Funktionsfolge nach oben abschätzen

Question

Aufgabe:

Hallo ich benötige eine Idee für eine Abschätzung s.d. $$ |f_{n} (x)| \leq g(x) $$ mit $$ f_{n}(x)= \frac{n}{x}*sin(\frac{x}{n})*\frac{1}{1+x^2} $$

Ansatz:

$$ | \frac{n}{x}*sin(\frac{x}{n})*\frac{1}{1+x^2}| \leq |\frac{n}{x}*\frac{1}{1+x^{2}}| = |\frac{n}{x+x^3}| $$

Ich wäre dankbar für jeden Tipp.

Comments

Ich hab noch vergessen hinzuzufügen, dass das gesucht g integrierbar sein müsste.

Answer 1

Hallo

sin(x/n)<=x/n d.h der sin liegt unterhalb seiner Tangente bei 0 du hast den sin zu grob durch 1 abgeschätzt

Gruß lul