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Aufgabe:

Eine Firma plant eine neue Verpackungsform für Schokoladenbonbons. Bisher wurde das Produkt in einer Verpackung der Form eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes verkauft. Die Punkte A(1000),B(10100) A(10|0|0), B(10|10| 0) C(0100),D(000) \mathrm{C}(0|10|0), \mathrm{D}(0|0|0) und G(828) \mathrm{G}(8|2|8) beschreiben einige Eckpunkte ( 1LE 1 \mathrm{LE} entspricht 1cm 1 \mathrm{cm} ).

Im Jubiläumsjahr der Firma soll die Form leicht variliert werden. Dazu soll die Schachtel entlang einer Ebene durch die Punkte E,S1 E, S_{1} und S2 S_{2} geteilt werden, sodass eine neue Deckfläche entsteht. Die Punkte S1(914) S_{1}(9|1| 4) und S2(194) S_{2}(1|9| 4) sollen dabei fest sein und Eh(hh4h) E_{h}(h|h| 4 h) mit h ∈ ℝ wird entlang der hinteren Kante k1 k_1 variert.

blob.png

a) Geben Sie den Definitionsbereich für h an, sodass die Punkte Eh E_h auf der hinteren Kante k1 k_1 , des Pyramidenstumpfes liegen.

b) Bestätigen Sie, dass die Punkte Fh F_{h} auf der vorderen rechten Kante k2 k_{2} des Pyramidenstumples durch Fh(7h25h37h25h312h20h3) F_{h}\left(\frac{7 h-25}{h-3}\left|\frac{7 h-25}{h-3}\right| \frac{12 h-20}{h-3}\right) beschrieben werden.

c) Untersuchen Sie, welche Form die Deckfläche für h=1 h=1 hat.

d) Um für die neue Form der Verpackung den Pyramidenstumpf beizubehalten, soll der Punkt fh f_h auf der Kante k2 \mathrm{k}_{2} liegen. Ermitteln Sie die Werte für h, für die diese Bedingung erfüllt ist. Interpetieren Sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.


Ansatz/Problem:

Ich habe Schwierigkeiten gehabt zu zeigen, dass der Punkt Fh auf der vorderen Kante k2 liegt. Hier meine Lösung. Ist das richtig?

 Bild Mathematik

Vielen Dank für die Hilfe :)

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Ich habe Schwierigkeiten gehabt zu zeigen, dass der Punkt Fh auf der vorderen Kante k2 liegt.

Das ist nicht die Aufgabenstellung. Der Punkt Fh liegt bereits laut Voraussetzung auf der Kante k2. Aufgabe ist, zu zeigen dass er die in b) angegebenen  Koordinaten hat.

Du sagst, es müss P ermittelt werden. In der Zeichnung und im Text gibt es kein P. Wenn du neue Bezeichnungen einführst, dann solltest du erwähnen, wofür sie stehen.

Wenn P das ist, was ich glaube (der andere Endpunkt der Kante k2), dann ist AG=BP\vec{AG} = \vec{BP} falsch. Es handelt sich um einen Pyramidenstumpf, da sind die Kanten nicht parallel.

Stattdessen: Sei M(m1 | m2 | 0) der Mittelpunkt der Grundfläche. Zieht man eine Gerade durch A und G, dann verläuft sie durch einen Punkt Z(m1 | m2 | x3). Berechne Z. Die Gerade von der k2 ein Teil ist, verläuft ebenfalls durch Z, weil sich die Seitenkanten einer Pyramide in einem Schnittpunkt treffen.

Avatar von 107 k 🚀

Hallo oswald,


Müsste der Definitionsbereich bei Teilaufgabe a) nicht 0<=h<=2 lauten?

Gruß

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Gefragt 25 Mär 2020 von Mathefuchs97
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