gleichung einer ellipse aufstellen

Question

ich sitze gerade bei folgender Aufgabe fest:

Von einer Ellipse ist bekannt:

- Endpunkte der Halbachse: (-3/3) und (7/3)

- Brennpunkt (6,3)

wie lautet die Gleichung der Ellipse in Verschiebungslage?

Leider hab ich keine Lösung dazu und steh gerade völlig auf dem Schlauch wie ich das angehen soll.

Wäre froh über Hilfe

mfg

Answer 1

Hi,

die große Hauptaches ist \( a = \frac{7 -(-3)}{2} = 5 \) und der Mittelpunkt in y-Richtung ist \( y_0 =3 \), da ja alle Punkt auf dieser Höhe liegen.

Für die Exzentrizität gilt \( e =  \sqrt{a^2-b^2} \) und auf Grund der Lage des Brennpunktes gilt \( e = 4  \). Daraus kann man jetzt \( b \) zu \( b = 3 \) berechnen.

Für \( x_0 \) gilt, \( x_0 = -3 + 5 = 2 \)

Damit lautet die Ellipsengleichung $$  \left( \frac{x-x_0}{a} \right)^2 + \left( \frac{y-y_0}{b} \right)^2 =  \left( \frac{x-2}{5} \right)^2 + \left( \frac{y-3}{3} \right)^2 = 1 $$

Answer 2

Für jeden Punkt einer Ellipse ist die Summe der Entfernungen von den beiden Brennpunkten gleich und in diesem Falle 10 (Länge der waagerechten Symmetrieachse. Daraus lässt sich (Pythagoras) die Länge der senkrechten Symmetrieachse (nämlich 6) herleiten. Die Ellips ist um (2;3) verschoben (gegenüber (0;0)). Dann lautet ihre Gleichung ((x-2)/5)²+((y-3)/3)²=1. Tipp: Lege eine Skizze an. Für Nachfragen bin ich offen.