Ellipse mit M(3/2) und a =5 und b =3 Funktionsgleichung aufstellen

Question

ich habe eine ellipse mit m (3/2) und a =5 und b =3

welche formel nehme ich um die Funktionsgleichung herauszubekommen ..

wie gebe ich dieses dann richtig in funktionsplotter ein ?

danke

Comments

ist dein m der 'Mittelpunkt' der Ellipse also M?

a und b sind vermutlich die Halbachsen der Ellipse.

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Scheitel_und_Achsen

müsstest du
(x-3)^2 / a^2 + (y-2)^2 / b^2 = 1 ansetzen und das dann vereinfachen.

Answer 1

Wie Lu richtig sagt brauchst du hier nur die Elipsengleichung nehmen

(x - Mx)^2 / a^2 + (y - My)^2 / b^2 = 1

Hier setzt du die Werte ein und vereinfachst

(x - 3)^2 / 5^2 + (y - 2)^2 / 3^2 = 1

9·x^2 - 54·x + 25·y^2 - 100·y - 44 = 0

Skizze

Comments

Aber muss da nicht y bzw. Quadrat am endestehen da sich das y Quadrat auflöst ?

ich muss danach mit dergleichung weiterrechnen

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Ich verstehe nicht wie du das meinst. Könntest du das näher erläutern.

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ich muss dann die tangente berechnen aber da ist doch das y quadrat in der ellipsengleichung im weg oder?

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Du willst es also wie eine Funktionsgleichung auflösen:

(x - 3)^2 / 5^2 + (y - 2)^2 / 3^2 = 1
9 * (x - 3)^2 + 25 * (y - 2)^2 = 25 * 9   
25 * (y - 2)^2 = 225 - 9 * (x - 3)^2
(y - 2)^2 = 9 - 9/25 * (x - 3)^2
y - 2 = ± √(9 - 9/25 * (x - 3)^2)
y = 2 ± √(9 - 9/25 * (x - 3)^2)

y = 2 ± √(-9/25·x^2 + 54/25·x + 144/25)

Achtung: Man bekommt hier 2 Funktionsgleichungen. Die eine modelliert den oberen Elipsenbogen, die andere den unteren Elipsenbogen.