2 Karten werden aus einem 52er-Spiel gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese gleich sind?

Question

Wir haben ein Kartenspiel von 52 Karten ( 4 mal 13). 2 Karten davon werden aufgedeckt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a.) beide Karten den gleichen Wert haben (zwei Asse oder zwei Fünfen etc.)

b.) die beiden Karten aufeinander folgen ( 3 und 4,....10 und Bube...; Achtung: die 2 und das As haben jeweils nur einen "Nachbarn")

c.) die Karten weder aufeinander folgen noch gleich sind, d.h. eine Spanne zwischen ihnen liegt (z.B. 2 und 9 hat eine Spanne von 6 (3,4,5,6,7,8))

Bei a.) und c.) wird noch eine dritte Karte aufgedeckt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

- es sich bei a.) um einen Drilling handelt

- bei c.) die dritte Karte innerhalb der Spanne liegt?

Kann ich die Bernoulli-Formel anwenden? Und wenn ja: wie errechne ich p?

Oder handelt es sich um eine hypergeometrische Verteilung?

Answer 1

> Kann ich die Bernoulli-Formel anwenden?

Nein. Die Bernoulli-Formel gilt für den Fall, dass ein Experiment mehrmals wiederholt wird.

Nachdem die erste Karte gezogen wurde handelt es sich aber um ein anderes Experiment, weil nur noch 51 Karten im Stapel sind.

> Oder handelt es sich um eine hypergeometrische Verteilung?

Nein. Dazu müssten die Karten wie auch in der Binomialverteilung in zwei Klassen eingeteilt sein: "Erfolg" und "Misserfolg".

Stattdessen: Zählprinzipien.

a) Es gibt \(\begin{pmatrix}52\\2\end{pmatrix}\) Paare von Karten. Es gibt \(\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\) Paare von Farben, also gibt es für jeden Kartenwert \(\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\) Paare von Karten dieses Wertes. Es gibt 13 Werte, was \(13\cdot \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\) mögliche Paare ergibt. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist \(\frac{13\cdot \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}52\\2\end{pmatrix}}\).

Comments

Danke für die Antwort.

Aber wie rechne ich jetzt  die Wahrscheinlichkeit

  13⋅(42)(522)  aus? Denn 4über 2 und 52 über 2 sind ja keine Brüche.

Gibt es eine Grundform für diese Formel (vielleicht mit n,p,k) ?

Und wie kann man bei b.) und c.) vorgehen?

Danke für die Mühe!

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Was spricht gegen

a) 3/51 = 1/17 ?