Normal und Tangentialbeschleunigung - Beispiel Auto Mechanik

Question

Aufgabe in Mechanik/ Dynamik:

Ein PKW fährt mit der Geschwindigkeit v = 120 km/h in eine Kurve mit einem kleinsten Krümmungsradius von 200m

( φ = 200m) und beschleunigt in 3sec auf 150 km/h.

Welche Normalbeschleunigung und welche Tangentialbeschleunigung tritt auf?

Wie groß sind die Wege, die zurückgelegt werden?

Die Formel für die Normalbeschleunigung ist an= v²/φ = also Geschwindigkeit ² / kleinsten Krümmungsradius.

Answer 1

Hallo Rellis,

mal eine gleichmäßige Beschleunigung vorausgesetzt (was nicht unbedingt realistisch ist, aber in der Aufgabenstellung steht da sonst nichts), beträgt die Beschleunigung $a_T$ in Richtung der Fahrtrichtung (also tangential)

$$a_T=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{150 \frac{\text{km}}{\text{h}} - 120 \frac{\text{km}}{\text{h}}}{3 \text{s}}= \frac{30\frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}}{3 \text{s}}\approx 2,778\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

Da die Normalbeschleunigung $a_N$ von der Geschwindigkeit in der Kreisbahn abhängig ist, nimmt sie genau wie dieses zu - von

$$a_N(120 \frac{ \text{km}}{\text{h}})=\frac{v^2}{r}=\frac{ \left(120 \frac{ \text{km}}{\text{h}} \right) ^2 }{200\text{m} }= \frac{\left( 120\frac{1000\text{m}}{3600\text{s}} \right)^2 }{200\text{m}} \approx 5,556 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

bis$$a_N(150 \frac{ \text{km}}{\text{h}})=\frac{v^2}{r}=\frac{ \left(150 \frac{ \text{km}}{\text{h}} \right) ^2 }{200\text{m} }= \frac{\left( 150\frac{1000\text{m}}{3600\text{s}} \right)^2 }{200\text{m}} \approx 8,681 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

Den zurückgelegten Weg (in diesen 3s) berechnet man aus dem Integral der Geschwindigkeit und Beschleunigung über der Zeit

$$s=v_0 \cdot t + \frac{1}{2}a_T \cdot t^2=120 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 3\text{s} + \frac{1}{2} 2,778\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (3\text{s})^2=112,5\text{m}$$

Gruß Werner

Comments

Dane Werner Salomon für die rasche Antwort,

das heißt also das Auto beschleunigt nur in der Kurve

und man berechnet den Weg mit der oben genannten Formel.

Ich habe in den Unterlagen eines Freundes noch gesehen, dass da zu dieser Formel noch

S= v0*t + ( a/2)*t² noch + vE(t-tB)

sprich 41.67*2 dazugerechnet wird.

Kannst du dir das erklären óder ist das gänzlich falsch.

Wärst du eventuell noch so nett und würdes mir das Weg Zeit Diagramm aufzeichnen.

Dankeschön. :-)

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Du schreibst: "das heißt also das Auto beschleunigt nur in der Kurve" .. es steht nicht dabei, wie lang die Kurve ist, bzw. ob das Fahrzeug die Kurve während des Manövers verlässt.

Es heißt "$\varphi=200\text{m}$" - soll das bedeuten die Kurve ist auch nur 200m lang?

Du schreibst auch: "... dass da zu dieser Formel noch

S= v0*t + ( a/2)*t² noch + vE(t-tB)

sprich 41.67*2 dazu gerechnet wird."

Was ist tB und wo kommt die 2 her? Vielleicht erklärt sich das zum Teil so, dass die Berechnung für die Beschleunigung in die Gleichung eingesetzt wurde - soll heißen:

$$s=v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \left( \frac{ v_E-v_0 }{ t } \right) \cdot t^2=v_0 \cdot t + \frac{1}{2}(v_E-v_0)\cdot t$$

Diagramm? gleich ....

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Ein Zeit-Weg-Diagramm für den zurück gelegten Weg des PKW.

Plotlux öffnen

f₁(x) = (1200/36)x+(50/36)x·xZoom: x(-1…4) y(0…150)

man sieht es Kurve nicht gleich an, aber es ist eine Parabel - bzw. ein Teil einer Parabel