Erkennen verschiedener Muster

Question

Lege eine sechsspaltige Matrix beliebiger Zeilenzahl an nach folgender Vorschrift:

Spalte Nummer	Startzahl	Differenz von Zeile zu Zeile
1	4	2
2	3	2
3	3	1
4	1	1
5	5	2
6	4	2

Fasse die 6 Zahlen jeder Zeile zu drei Zahlenpaaren zusammen:
(Spalte 1, Spalte 2); (Spalte 3, Spalte 4); (Spalte 5, Spalte 6).
Bilde zu jedem Zahlenpaar die Differenz der Quadrate. Die so entstandenen Zahlen von oben nach unten Zeile für Zeile von links nach rechts gelesen bilden eine Zahlenfolge mit vielen Gesetzmäßigkeiten. Nenne drei dieser Muster.

Comments

ich verstehe das so:

Sp. 1	Sp. 2	Sp. 3	Sp. 4	Sp. 5	Sp. 6	Paar 1	Paar 2	Paar 3	Diff. 1	Diff. 2	Diff. 3
4	3	3	1	5	4	(4, 3)	(3, 1)	(5, 4)	7	8	9
6	5	4	2	7	6	(6, 5)	(4, 2)	(7, 6)	11	12	13
8	7	5	3	9	8	(8, 7)	(5, 3)	(9, 8)	15	16	17
10	9	6	4	11	10
12	11	7	5	13	12
14	13	8	6	15	14
16	15	9	7	17	16
18	17	10	8	19	18
20	19	11	9	21	20
22	21	12	10	23	22	(22,21)	(12,10)	(23,22)	43	44	45

Mit diesem Link werden vier Muster genannt (das zweitletzte der fünf angezeigten ist anders).

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Ja, döschwo, du hat es gut dargestellt. Der Link ist ebenfalls gut.

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Ich weiß ja nicht, was für dich jetzt viele Gesetzmäßigkeiten sind, aber ich finde, da gibt es bessere Zahlenfolgen. Das wohl einfachste Muster: Die Folge beginnt bei 7 und die nächste Zahl ist um eins größer, wobei jede vierte Zahl ausgelassen wird.

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oder so ginge auch:

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\(a_i=7+\mathrm{mod}(i-1;3)+4\cdot\lfloor\frac{i-1}{3}\rfloor\)

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Da würde mir eine einfachere Lösung einfallen.

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döschwo, deinen Term zur Beschreibung der Zahlenfolge mit Computer-Algebra finde ich genial.

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Danke, Roland. Die Ökonomen haben ja diese seltsame Hinneigung zu Zeitreihen. Also nicht alle. Es gibt auch solche, die kaprizieren sich auf transnationale interkulturelle Marketingstrategiemanagementkonzepte oder ähnliches. Das hat den Vorteil, dass man dort nicht die zweite Häflte seiner Zeit dafür aufwenden muss, zu erklären, warum die Modelle falsch prognostiziert haben, denn sie prognostizieren nichts.

Einfacher wäre:

\(\quad \texttt{Table[7 + n + Floor[(n - 4)/3], \{n, 1, 30\}]} \)

wobei Floor[] für "ganzzahlig abgerundet" steht.