Erstellen der Gleichung eines Geradenbüschels durch bestimmten Punkt

Question

Erstellen der Gleichung eines Geradenbüschels durch den Punkt Q(-3/4).

Ich blicke da nicht durch. Da fehlt doch irgendeine Angabe ?

Bitte Hilfe

Uli

Answer 1

Geradenbüschel

f(x) = m * (x + 3) + 4

Answer 2

Setze den Punkt (-3;4) in y=mx+b ein. Entscheide dich für m oder für b als Scharparameter. Löse nach dem anderen Parameter auf und setze diesen in y=mx+b ein: Ich entscheide mich für m als Parameter.Also löse ich 4=-3m+b nach b auf: b=4+3m. Für b in den Ansatz einsetzen y=mx+4+3m oder y= m(x+3)+4.

Übrigens: Alle Geraden, die einen gemeinsamen Punkt haben, nennt man ein Geradenbüschel.

Comments

Danke erstmal. Jetzt habe ich aber noch ein Problem.

Mir fehlt das m als Steigung.

Die Aufgabe geht nämlich noch weiter: Die Geraden für x=0 und x=3 bilden mit der x-Achse ein Dreieck. Berechnen sie die Fläche.

Vielleicht könntest Du Dir nochmals die Mühe machen.

Danke

Ulrike

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Die Geraden für x=0 und x=3 bilden mit der x-Achse ein Dreieck. Berechnen sie die Fläche.

Das ergibt wenig Sinn. x=0 ist die x-Achse und x=3 ist eine Parallele zur x-Achse.

Schreib bitte den Originaltext der Aufgabe genau ab. Dann helfe ich gern.

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Aufgabenstellung:

1.0 Gegeben sind die reellen Funktionen g: y=1/5*(5k-kx+4x) mit k E R+0.

Die Graphen sind die Geraden Gk. (k als Index, Anmerkung von mir)

... Dann kommen viele Teilaufgaben, die aber nicht fürs Dreieck relevant sind.

1.9 Bestimmen Sie die Gleichung des Geradenbüschels durch den Punkt Q(-3/4).

1.10 Die Geraden G0 und G3 (0 und 3 ist wieder Index) bilden mit der y- Achse ein Dreieck. Berechne die Fläche.

P.S. hab jetzt gerade gesehen, dass ich mich vorhin vertan habe. Vorhin habe ich geschrieben:

"mit der x-Achse".

P.S. Die Fläche kann ich bestimmt berechnen mit 1/2 Determinante aus 2 Vektoren .

Wichtig wäre es, wenn ich die Gleichung vom Geradenbüschel hätte, damit ich G0 und G3

zeichnen kann (zum besseren Vorstellen für mich), das m fehlt mir irgendwie.

Da muss doch noch irgendwo ein Parameter rein, oder.

Jetzt bin ich für das Geradenbüschel durch Q(-3/4) bei y=m(x+3)+4 steckengeblieben.

--- Oder meinen die etwa, das die 1.10 nichts mit der Aufgabe 1.9 zu tun hat ???

Dass ich 0 und 3 in die 1.0-Angabe einsetzten soll ??

Danke und viele Grüße

Uli

Liebe Grüße

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Die Gleichung des Geradenbüschels mit m als Parameter wurde dir schon in zwei Antworten genannt f_m(x)=m · (x + 3) + 4. Die Gleichung des Geradenbüschels mit b als Parameter lautet f_b(x)=(b-4)x/3+b. Indessen ist f_k(x)= y=1/5*(5k-kx+4x)=(4-k)x/5+1  und hat mit dem gesuchten Geradenbüschel nichts zu tun.

Für k=0 ergibt sich f₀(x)=4x/5+1 und für k=3 ergibt sich f₃(x)=x/5+1. Ein Dreieck ergibt sich weder mit der x-Achse noch mit der y-Achse.

Bezieht sich 1,10 auf 1.9? Dann wäre die Frage: Betrifft der Index m oder betrifft er b?

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auf was sich 1.10 bezieht kann ich auch nur raten.

Ich habe deshalb extra die Nummerierung der Aufgaben mit dazugeschrieben, weil ich auch gerätselt habe.

Ich "tendiere" einfach dazu, dass sich 1.10 nicht auf 1.9 bezieht. Einen Buchstabe für ddas Büschel aus 1.9 wurde ja auch nicht vergeben, so dass man sich auskennen könnte.

Aber weil in 1.10 der Buchstabe G steht und in der 1.0, die Urgleichung auch mit G steht, dann könnte man mit der y-Achse sogar ein Dreieck bilden

Uli

Answer 3

eine Gerade durch \( P(x_0,y_0) \) hat die Gleichung \( (y-y_0) = m\cdot(x-x_0) \).

Einsetzen, auflösen, fertig.

Grüße,

M.B.