Die Funktion f(x) soll an einer Stelle differenzierbar werden. Bestimmen Sie die Abschnittsweiße derf. Funktion

Question

Die Funktion

 f(x) = {(-4/3)x + 5 für 0≤x≤3                            }

            {(1/16)x² - (7/8)x + (49/16) für3<x≤7 }

soll an der Nahtstelle x=3 differenzierbar werden. Dabei sollen die Punkte T (5/0) und P (7/0) weiterhin auf der Funktion liegen.

Bestimmen Sie die Abschnittsweiße definierte Funktion.

Ist ein Gleichungssystem mit f(3), f '(3) und f(0) der richtige Ansatz?

Comments

Die Koordinaten der Nahtstelle stimmen
überein.( 3 | 1 )

Beide Funktion sind fest ohne eine weitere
Variable in der zweiten Funktion.
Womit soll dort etwas geändert werden ?

Ein Ansatz wäre

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 3 ) = 1  | Schnittstelle
f ´( 3 ) = - 4/3 | Steigung
f ( 7 ) = 0

Mit den Angaben könnte eine neue Funktion
berechnet werden.

f(x) = 13/48·x² - 71/24·x + 119/16

Dazu passt aber nicht
Punkte T (5/0) ... weiterhin auf der Funktion liegen.
f ( 5 ) = 0 ist nicht 0 sondern 1/4 und
liegt somit nicht auf der Funktion.

Answer 1

"Dabei sollen die Punkte T (5/0) und P (7/0) weiterhin auf der Funktion liegen."

Der Punkt (5 | 0) lag nicht auf der ersten Funktion.

Mann könnte die Funktion ab der Stelle 3 mit einer kubischen Funktion modellieren

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(3) = 1

f'(3) = -4/3

f(5) = 0

f(7) = 0

a = - 7/96 ∧ b = 39/32 ∧ c = - 641/96 ∧ d = 385/32

Natürlich gibt es hier aber auch andere Möglichkeiten die Funktion anzupassen. Ohne genau zu wissen was bleiben soll und was nicht ist das eher schwer.

PS: Antworten können immer nur so gut sein wie die Fragestellung. Enthält die Frage schon Fehler kann die Antwort eigentlich nicht richtig werden.