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Grenzwert bestimmen: √
Lim x→∞  n√(2^n +e^n +3^n)
Ergebnis wäre 3, nur verstehe ich nicht wie man darauf kommt... Bitte um Hilfe
EDIT: Nachtrag in Kommentar: 

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Lim x→∞  n√(2n +en +3n)

Der Ausdruck n√(2n +en +3n) haengt gar nicht von x ab. Da ist es ziemlich witzlos, x→∞ laufen zu lassen.

Falls n→∞ gemeint ist, kommt e raus, nicht 3.

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Sollte natürlich n→∞ heißen... Aber, dass e raus kommen müsste, überrascht mich nun ein wenig, da in der Lsg des Tutoren eindeutig 3 steht. Könntest du mir erläutern, wie man auf e kommt ? Unten angefügt, die Aufgabe mit der vermeintlichen Lösung, die letzten 2 Grenzwertbestimmungen erschließen sich mir auch nicht, aber hoffe mal die stimmen

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Bleiben wir lieber bei einer Aufgabe. Es gilt allgemein für nichtnegative a, b, c: $$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a^n+b^n+c^n}=\max\{a,b,c\}.$$ Sei o.B.d.A. \(a\) das Maximum. Dann hat man $$\sqrt[n]{a^n}\le\sqrt[n]{a^n+b^n+c^n}\le\sqrt[n]{3a^n}.$$

Ok, aber max {2,e,3} = 3, da 2<e=2,7...< 3 oder nicht ?

Da ist was dran. Muessen sich wohl kurzfristig ein paar Hirnzellen verknotet haben ...

Dennoch vielen Dank für die Begründung ;) Wenn du mir mit den letzten beiden noch helfen könntest, wäre echt super, eventuell auch nur n Tipp zum Verfahren, welches ich da anwenden sollte...

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beim vorletzten vielleicht so :

√n3   -  √ ( n3 - √n3   )    mit    √n3   + √ ( n3 - √n3   )   erweitern gibt


( n3   -   n3+  √n3   )   /   (   √n3   + √ ( n3 - √n3   ) )

=    √n3      /   (   √n3   + √ ( n3 - √n3   ) )     mit     √n3    kürzen 

=  1 /   (  1   +    √ ( ( n3   - √n3   )/ n3  )

=   1 /   (  1   +    √  ( 1  -  1 / √n3  )  ) und das geht gegen 0,5.

Beim letzten die Klammern auflösen und mit n√n  kürzen.

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