Wie lautet der Rand dieser Menge? K = {(x,y) ∈ R2 : x ∈ [0,10], 0 <= 10-x}

Question

K = {(x,y) ∈ R² : x ∈ [0,10], 0 <= 10-x}

Was ist der Rand dieser Menge? In der Lösung versteh ich es nicht. Kann mir jemand mit einer guten und leichten Erklärung helfen? Wäre sehr dankbar

Mfg

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Habe vergessen die Funktion anzugeben. Sie lautet:

f:K -> R, f(x,y) = -1/(x+1) + y²-2+20x

Sonst passt alles. Die Aufgabe ist auch nicht direkt den Rand zu berechnen sondern die globalen Maxima und Minima. Ich brauche nur gerade den Rand von K (δK) um weitermachen zu können.

Comments

Prüfe bitte mal die Korrektheit der Aufgabenstellung!

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Habe vergessen die Funktion anzugeben. Sie lautet:

f:K -> R, f(x,y) = -1/(x+1) + y²-2+20x

Sonst passt alles. Die Aufgabe ist auch nicht direkt den Rand zu berechnen sondern die globalen Maxima und Minima. Ich brauche nur gerade den Rand von K (δK) um weitermachen zu können.

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Mir ist die Definition von K unklar, insbesondere weil die Einschränkungen für x redundant sind.

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Keine Ahnung. Es ist genau so gegeben.

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Mir ist unklar, warum "x ∈ [0,10], 0 <= 10-x" vorausgesetzt wird. Sollen beide Bedingungen gelten, wäre die zweite überflüssig, soll mindestens eine von ihnen gelten, wäre die erste überflüssig.

Answer 1

f(x, y) = - 1/(x + 1) + y² - 2 + 20·x

f(x, y) = 20·x - 1/(x + 1) - 2 + y²  

f(x, y) = g(x) + h(y)

mit 

g(x) = 20·x - 1/(x + 1) - 2

h(y) = y²

Du kannst sowohl g(x) als auch h(x) im Intervall 0 <= x <= 10 auf Minima und Maxima untersuchen.

g'(x) = 1/(x + 1)² + 20 --> Im Intervall [0; 10] streng monoton steigend

g(0) = -3 --> Globales Minimum

g(10) = 2177/11 = 197.9 --> Globales Maximum

h(y) = y²

h(0) = 0 --> Globales Minimum

kein Globales Maximum und auch keine Beschränkung nach oben.