Grenzwert lim n-unendl. (ln(2^n+n^2+10))/(ln(e^n+n+10))

Question

hänge bei dieser Aufgabe fest. Soll ohne Lhospital gelöst werden.

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { ln({ 2 }^{ n }+{ n }^{ 2 }+10) }{ ln({ e }^{ n }+n+10) }  } $$

Answer 1

Versuch es doch mal so:

$$ \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { ln({ { 2 }^{ n }+{ n }^{ 2 }+10) } }{ ln({ e }^{ n }+n+10) } = } \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { ln({ { 2 }^{ n }(1+\frac { { n }^{ 2 } }{ { 2 }^{ n } } +\frac { 10 }{ { 2 }^{ n } } )) } }{ ln({ e }^{ n }(+\frac { n }{ { e }^{ n } } +\frac { 10 }{ { e }^{ n } } )) } = } \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { ln({ { 2 }^{ n })+ln(1+\frac { { n }^{ 2 } }{ { 2 }^{ n } } +\frac { 10 }{ { 2 }^{ n } } ) } }{ ln({ e }^{ n })+ln(1+\frac { n }{ { e }^{ n } } +\frac { 10 }{ { e }^{ n } } ) } = } \\ \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { nln({ { 2 })+ln(1+\frac { { n }^{ 2 } }{ { 2 }^{ n } } +\frac { 10 }{ { 2 }^{ n } } ) } }{ nln({ e })+ln(1+\frac { n }{ { e }^{ n } } +\frac { 10 }{ { e }^{ n } } ) } = } ln(2)\\ $$