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Gute Tag,

von der Relation ~ auf ℚ, die durch a ~ b :⇔ a - b ∈ Z gegeben ist, soll die Äquivalenzklasse 1/3 bestimmt werden.


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... soll die Äquivalenzklasse 1/3 bestimmt werden.

Das ist Blödsinn. 1/3 ist eine Zahl, keine Äquivalenzklasse. Gefragt ist nach der Äquivalenzklasse, die sich von 1/3 repräsentieren lässt. $$\left[\frac{1}{3}\right]=\left\{x\in\mathbb{Q}: x\sim\frac{1}{3}\right\}=\left\{x\in\mathbb{Q}: x-\frac{1}{3}\in\mathbb{Z}\right\}$$

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