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die Aufgabe lautet: Gibt es für die Funktionen f mit f(x) = x2 + 3;  g mit g(x) = x3 und h mit h(x) = 2x + 6 jeweils eine Stelle mit der gleichen Ableitung?

f und g sollen an den Stellen x= 0 und x= 2/3 die gleiche Ableitung haben. Aber warum hat es zwei x Stellen? Man muss doch die beiden gleichsetzen -> 2x = 3x2 => x= 2/3 woher kommt die Null?

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2 Antworten

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2x = 3x2 

2x-3x2 = 0

x(2-3x) = 0

Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt: x = 0 oder 2-3x = 0 und damit haben wir dann: x1 = 0 und x2 = 2/3

Wenn du einfach durch x teilst in der Ausgangsgleichung verlierst du eine Lösung.

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f = x2 + 3;  g mit g(x) = x3
jeweils eine Stelle mit der gleichen Ableitung?

besser

jeweils eine Stelle mit der gleichen Steigung oder
Ableitungswert ?

f ´( x ) = g ´( x )
2 * x = 3 * x^2
3 * x^2 - 2 * x = 0
x * ( 3 * x - 2 ) = 0
x = 0
3 * x - 2 = 0
x = 2 / 3

Bild Mathematik

Wenn ich je eine Tangente bei x = 2/3 an die Kurven
einzeichne sind die Tangenten parallel weil sie die
gleiche Steigung haben.
Für x = 0 ebenso.

Avatar von 122 k 🚀

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