DGL y' = xy / (1+x^2) lösen mit Trennung der Variablen tdv

Question

Könnt ihr mir helfen wie ich folgende DGL lösen kann

Answer 1

zu a)

y ' = (xy)/(1 +x^2)

dy/dx=  (xy)/(1 +x^2)

dy/y=(x dx)/(1+ x^2)

ln|y|= 1/2 ln ( x^2+1) +C

|y| = √(x^2+1) * ± e^C

y = √(x^2+1) * C₁

y= C₁ *√(x^2+1)

zu b)

Ergebnis 1 mal ableiten und in die Aufgabe einsetzen.

Linke Seite muß = rechte Seite ergeben.

zu c)

y(1)=0

0=C_1 √2

C_1= 0

---->y=0

y(0)= -2

C_1= -2

---->y=  -2 √(x^2+1)