Lineare Algebra. Alle Lösungen von Ax = b bestimmen

Question

wie löse ich diese Aufgabe? bitte um Hilfe 

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Solche Gleichungssysteme habt ihr doch ca. in der 9. Klasse schon gelöst. Versuche einfach mal. Die Unbekannten kannst du einfach x, y und z nennen. 

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hab x1= -1 für x2=2 und für x3= 0 raus. kommt mit der Probe auch hin. wie rechne ich jetzt x2 und x3 aus wenn x1=3 ist? wie genau muss ich x1= 3 einsetzen?

Answer 1

Vektor x = (3 y z)     x=3 eingesetzt

A*x = b     , 

3*3 + 0*y + 6z = -3           (I)

1*3 - 3 *y + 2z = -7           (II)

-2*3 + 0*y - 4z = 2             (III) 

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Das sind 3 Gleichungen für 2 Unbekannte. 

1. Nimm (I) und bestimme z. 

2. Setze z in (II) ein und bestimme y.

3. Kontrolliere, ob y und z bei (III) passen. 

3*3 + 0*y + 6z = -3           (I)

9 + 6z = -3

6z = -12

z= -2

1*3 - 3 *y + 2*(-2) = -7           (II)

3 - 3y - 4 = - 7

6 = 3y

2 = y 

Kontrolle: 

-2*3 + 0*2 - 4(-2) = ? = 2  

-6 + 0 + 8 = 2 

passt. 

Also Vektor x = (3 | 2| -2) .

 (ohne Gewähr) 

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das sind -6 bei der 2. Gleichung