Die erste Gleichung beschreibt die Gerade y=-ax. Das ist eine Ursprungsgerade.
Die zweite Gleichung lässt sich für b≠0 umformen in y=\(- \frac{1}{b}x \).
Das ist AUCH eine Ursprungsgerade.
Somit haben beide Geraden schon mal den Ursprung als gemeinsamen Punkt und damit
x=0 , y=0 als eine Lösung des Gleichungssystems.
Wenn nun auch noch die beiden Anstiege -a und \( -\frac{1}{b} \) übereinstimmen, sind die Geraden identisch und das System hat unendlich viele Lösungen.
Bevor jemand kritisiert: Natürlich ist mir bewusst, dass auch in den vorliegenden Darstellungen (ax+y= 0, x+by = 0) bereits schon Ursprungsgeraden klar erkennbar sind. Die Umformungen nach y habe ich nur deshalb vorgenommen, weil diese Formen aus der schulischen Erfahrung präsenter und die Gestalt der beschriebenen Geraden somit leichter nachvollziehbar sind.
Im bisher ausgeklammerten Fall b=0 ist die erste Gleichung immer noch y=-ax, während sich die zweite Gleichung zu x=0 vereinfacht. Diese beiden Geraden schneiden sich für jedes beliebige a nur im Ursprung.
