Bemerkung mit Quantoren formalisieren: Zwei Matrizen beschreiben... Endomorphismus gdw sie sich ähnlich sind.

Question

Wir sollen folgendende Bemerkung formalisieren:

Zwei Matrizen beschreiben genau dann den gleichen Endomorphismus (über geeigneten Basen), wenn sie sich ähnlich sind. 

Answer 1

Wenn M_n die Menge aller quadratischen Matrix vom Typ nxn ist, gilt

Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum der Dimension n:

∀ f ,g  ∈ Hom(V,V)    ∀ A,B ∈ M_n   

∃ B1 Basis von V mit A= Mat(f)_B1,B1    ∃ B2 Basis von V mit B = Mat(g)_B2,B2  


A ähnlich zu B  <==>  f = g