Löse folgende gewöhnliche Differentialgleichung:
y′′(t)+ωy′(t)+ω^2y(t) = Ω^2t
Bin das gerade etwas ratlos.
EDIT: Bitte die Exponenten genauer / eindeutiger darstellen. Vielleicht mit Klammern um den Exponenten.
homogene Gleichung:
Ansatz : y=C * e^{λt}
λ^2+wλ+w^2=0
λ1=-1/2(i√3+1)w
λ2=1/2(i√3-1)w
yhom
=C1 *e^{-1/2[i√3+1]wt}+C2 *e^{1/2[i√3-1]wt}
Partikuläre Lösung:
Ansatz: yp=At+B
Einsetzen und Koeffizienten Vergleich gibt:
A=(a/w)^2
B=-a^2/w^3
(a=groß Omega)
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