Folgen und Reihen Folgeglied Partialsumme berechnen

Question

ich habe gerade das Thema Folgen und Reihen und soll folgende Aufgaben lösen:

an=a+n*d

Seien a= 7 und d=4. Ermitteln Sie das achte Folgeglied und die achte Teilsumme.

Zudem sollen die Folgen auf Konvergenz geprüft werden und falls möglich der Grenzwert angegeben werden bei:

a.) an=(3n^2+n+1)/(9n^2+1)

b.) an= 4/3n^2

Answer 1

Hier hast du eine vollständige Fragestellung angegeben.

Ich nehme mal den ersten Teil:

an=a+n*d

Seien a= 7 und d=4. Ermitteln Sie 

das achte Folgeglied 

a8 = 7 + 8*4 = 7 + 32 = 39 

und die achte Teilsumme.

a1 = 7 + 1*4 = 11

a2 = 7 + 2*4 = 15

a3 = 7 + 3*4 

a4 = 7 + 4*4

a5 = 7 + 5*4

a6 = 7 + 6*4

a7 = 7 + 7*4

a8 = 7 + 8*4

----------------------- Nun diese 8 Zahlen addieren: Gibt die 8. Partialsumme der Folge mit an:=7 + n*4

s8 = ....

s8 = 8*7 + 4*(1+2+3+... +8) = 8*7 + 4*((1+8)*8/2) = 8*7 + 4*36 =...=  200

ohne Gewähr (rechne zur Kontrolle besser selbst)

Comments

Super. So habe ich es auch raus. KAnnst du mir vielleicht noch beim 2ten Teil helfen?

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a.) an=(3n²+n+1)/(9n²+1)

lim_(n gegen unendlich) (3n²+n+1)/(9n²+1)             | oben und unten durch n^2

= lim_(n gegen unendlich) (3 + 1/n + 1/n^2)/(9 + 1/n^2)  | Grenzübergang. n--> unendlich

= (3+0+0)/(9+0)

= 3/9

= 1/3 

b.) an= 4/(3n² )

lim_(n gegen unendlich) 4/(3n^2) 

= 0 (direkt) oder wie oben

= lim_(n gegen unendlich) (4/n^2)/(3) 

= 0/3 = 0 

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unter dem Bruchstrich also:

b.) an= 4/(3n²⁾