Hallo a_kobu,
Willkommen in der Mathelounge.
Der Induktionsschritt besagt, dass
k=1∑n+1(3k−2)=21(n+1)(3(n+1)−1)=21(3n2+5n+2)
sein soll. Dies wäre zu beweisen mit Hilfe der Aussage, dass ∑k=1n(3k−2)=21n(3n−1) ist.
k=1∑n+1(3k−2)=k=1∑n(3k−2)+(3(n+1)−2)=21n(3n−1)+(3n+1)=21(3n2−n+6n+2)=21(3n2+5n+2)
q.e.d.