Integration durch Substitution an diesem Beispiel

Question

Kann mir jemand erklären wieso bei der Rücksubstitution F(g(x) in F(t) die 2x aus g´(x) nicht berücksichtigt werden müssen? Wieso ist es nicht F(x)=1/4(x^2 - 4)^4 x^2 + C???
Also ich kann mich mit dieser Form abfinden, nur ist einfach die Frage aufgetaucht wo die 2x abgeblieben sind?!

MfG

Answer 1

Das ist etwas, das bei der Substitution so gemacht werden muss. Ihr solltet den Formalismus im Unterricht begründet haben.

Hier erst mal keine Erklärung, aber ein formaler Trick: 

Schreibe t' als Differentialkoeffizient dt / dx

Dann hast du dt/dx = 2x

Also formal: dt = 2x dx .

D.h. das dx, das du unterschlagen hast, und das 2x werden zusammen zu dt.

Eure Formel: t = g(x) und t' = g'(x) .

links: "g'(x) dx" entspricht rechts "dt"

Comments

Das Problem ich studiere an einer Fernuni neben dem Beruf. Mein Abi ist schon ein paar Jahre her und in den Skripten ist natürlich nicht alles so gut und verständlich beschrieben.

Aber du hast mir auf die Sprünge geholfen danke. Du hast nämlich recht, es ist durch den Differenzialquotienten da steht dann t´*2x*(dt/2x) und dann kürzt 2x weg.

Schon alles nicht so einfach aber hier bekommt man ja gute Unterstützung ;)

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Freut mich, dass das bereits klar ist.

Würde mich schon noch interessieren, wie diese Fernuni geht. Gibt es da einfach tonnenweise Aufgaben ohne zugehörigen Unterricht und ohne Ansprechpersonen? Bist du zufrieden mit so was und musst du dafür bezahlen?