Lösbarkeit des LGS in Abhängigkeit von Alpha

Question

Um die Lösbarkeit zu bestimmten muss man die unterschiedlichen Fälle, welche das Alpha annehmen kann betrachten. Wie finde ich diese Fälle? Gibt es hier ein bestimmtes Vorgehen?

Comments

Es ist nicht notwendig, die Lösungen explizit zu berechnen. Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist gleich \(2-2\alpha^2\), d.h. für \(\vert\alpha\vert\ne1\) existiert eine eindeutige Lösung. Untersuche die Fälle \(\alpha=-1\), bzw. \(\alpha=1\) separat z.B. mit dem Rangkriterium.

Answer 1

Löse zunächst das System, als sei α eine Zahl. Dann erhältst du x=13/(α+1); y=(3α+2)/(α+1); z=(3α-2)/(α+1). Bestimme am Schluss erst den Definitionsbereich für α. (α≠1).

Comments

Hab es nun einige Male versucht, schaffe es aber nicht das alpha^2 heraus zu kürzen.

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Warum willst du a^2 herauskürzen?

Roland hat geschrieben: "Löse zunächst das System, als sei α eine Zahl. "

Also jetzt deine letzte Gleichung nach y auflösen. 

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Ich hatte paar Schwierigkeiten mit dem Faktorisieren. So weit bin ich nun gekommen. Für alpha = -1 sind alle Brüche nicht definiert. Wie geht es nun weiter?