0 Daumen
722 Aufrufe

ich sitze gerade an einer Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich das richtig gemacht habe.

Ich muss das orthogonale Komplement von U bzgl. dem Standardskalarprodukt auf C^3 berechnen (C soll hierbei für die komplexen Zahlen stehen).

U beinhaltet alle Vektoren der Form

( x  y  z )^T

Im C^3 wobei gelten muss x+y+z=0.


Ich habe hierbei zunächst eine Basis von U berechnet nämlich

( 1 -1 0 )^T und ( 0 1 -1 )^T und daher die Dimension 2 festgestellt. Folglich hat ja das orthogonale Komplement die Dimension 1.

Danach habe ich das komplexe Standardskalarprodukt jeweils eines der oberen Basisvektoren mit dem zunächst unbekannten Vektor ( a b c )^T aus dem Komplement berechnet und gleich 0 gesetzt. Aufgrund der Dim=1 habe ich diesen Vektor für beide Skalarprodukte verwendet. Als Lösung habe ich a (konjugiert) = b (konjugiert) = c (konjugiert) wobei daraus ja auch hervorgeht dass a=b=c, richtig?

Als Lösung habe ich dann als Basis für das orthogonale Komplement den Vektor ( 1 1 1 )^T


Habe ich hierbei etwas übersehen oder grob falsch gemacht? Vielen Dank vorab!!

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Kommt mir alles richtig vor.

In der Tat, ist  a (konjugiert) = b (konjugiert)

äquivalent mit  a=b .


von 229 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community