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Bild Mathematik Die Angabe steht bereits oben

Es kommt nun ein Foto von der Angabe da sie eine wichtige Abbildung zeigt und ich hoffe ihr erkennt alles.

Meine Frage ist wie bestimme ich die Eckpunkte die Fläche und den Winkel des Dreiecks .

Was muss ich rechnen? Wie gehe ich vor?

Vielen Dank !!

von

2 Antworten

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Eckpunkte: Bestimme die Schnittpunkte je zweier der drei Geraden.

Winkel: Richtungsvektoren zweier Geraden, die den gesuchten Winkel α einschließen, seien r und s. Dann gilt cosα=r·s/(|r|·|s|). Dabei kann theoretisch auch der Komplementärwinkel versehentlich herauskommen. Ergebnis also auf plausibilitäöt prüfen.

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Punkt A

[-2, -2, -4] + r·[-2, 7, 11] = [5, -3, 0] + s·[-7, 1, -4] --> r = 0 ∧ s = 1

A = [-2, 7, 11]

Punkt B

[-4, 5, 7] + r·[9, -8, -7] = [5, -3, 0] + s·[-7, 1, -4] --> r = 1 ∧ s = 0

B = [5, -3, 0]

Punkt C

[-4, 5, 7] + r·[9, -8, -7] = [-2, -2, -4] + s·[-2, 7, 11] --> r = 0 ∧ s = 1

C = [-4, 5, 7]

AB = [7, -10, -11]

AC = [-2, -2, -4]

A = 1/2·ABS([7, -10, -11] ⨯ [-2, -2, -4]) = √995 = 31.54 FE

Winkel bei A

α = ACOS([7, -10, -11]·[-2, -2, -4]/(ABS([7, -10, -11])·ABS([-2, -2, -4]))) = 51.60°

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