Wie hoch liegt die Bergstation oberhalb der Talstation, wenn die Zwischenstation 450 m höher liegt als die Talstation?

Question

Eine Seilbahn führt von einer Talstation T über eine Zwischenstation Z zu einer Bergstation B (siehe Abbildung). Die durchschnittlichen Neigungswinkel des Seiles sind α = 26° und β = 37°, die Bergstation wird von der Talstation aus unter dem Erhebungswinkel γ = 33° gesehen.

Wie hoch liegt die Bergstation oberhalb der Talstation, wenn die Zwischenstation 450 m höher liegt als die Talstation?

Answer 1

tan(26°) = 450 / x --> x = 922.6

tan(37°) = y / x --> x = 1.327·y

tan(33°) = (450 + y) / (922.6 + 1.327·y) --> y = 1079

Der Höhenunterschied beträgt 1079 + 450 = 1529 m

Ich habe das hier nur einfach mit einem Gleichungssystem gemacht. Du kannst das untere Dreieck aber berechnen und mit dem Sinussatz dann auch das nicht rechtwinklige Dreieck. Du solltest auf eine ähnliche Lösung kommen, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Comments

Hallo, woher nimmst du die Zahl 1327?

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Schaffst du es

tan(37°) = y / x

nach x aufzulösen und zu vereinfachen? Der Punkt ist bei mir übrigens der Dezimalpunkt und kein Tausendertrennzeichen.

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Es hat lange gedauert, aber jetzt habe ich es verstanden. Erst tan errechnen und dann umstellen. Danke