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ich bin mir etwas unsicher, wie ich die einzelnen Aufgaben beweisen soll. Muss ich beispielsweise bei der (c) jede mögliche Verknüpfung durchspielen um beispielsweise die Abgeschlossenheit zu zeigen?

Kann mir vielleicht jemand ein paar Tipps geben?

Danke!

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Die Abgeschlossenheit sollst du ja schon in a) beweisen.

Dazu musst du nur nachrechnen, dass für das Verknüpfungsergebnis auch

wieder   ad-bc gilt, allerdings ist hier ja das a = ae+bg

und das b = af+bh etc.  Also ist zu rechnen

(ae+bg )*(cf+dh) - (  af+bh )*(ce + dg )

und es müsste aus den Vor.en     ad-bc  und eh-fg beide nicht 0

zu folgern sein, dass auch

(ae+bg )*(cf+dh) - (  af+bh )*(ce + dg ) ≠ 0   gilt.

Rechnen wir mal los:

( aecf + aedh + bgcf + bgdh ) - ( afce + afdg + bhce + bhdg )

=  aecf + aedh + bgcf + bgdh   -  afce  -   afdg - bhce - bhdg

=   aedh + bgcf     -   afdg - bhce 

= (  ad-bc) * ( eh-fg  )

Und das ist als Produkt zweier Zahlen, die nicht 0 sind,

selber auch ungleich 0.

Bei b) suchst du einfach ein Gegenbeispiel und

bei c) zeigst du Assoziativität und hast neutrales El.

1  0
0  1

und das Inverse von

a   b
c  d  

ist

d / ( ad-bc)         -b /  ( ad-bc)
-c / ( ad-bc)        a / ( ad-bc)

   





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