Ist die Abbildung ℝ→ℝ, x↦x^2 eine wohldefinierte Abbildungen?

Question

ℝ→ℝ

x↦x^2

Ich habe diese leichte Aufgabe aber verstehe nicht wie ich Sie beweisen soll. Ich weiß, dass eine Abbildung wohldefiniert ist       wenn sie linkstotal, rechtseindeutig oder beides ist nur versteh ich nicht wie ich das beweisen soll.

Linkstotal :  

Rechtseindeutig:  

Wie soll ich das jetzt genau zeigen?  Also dass ich zeigen muss dass die Tupel jedem x eindeutig ein y zugewiesen wird ist mir klar.Hilfe wäre echt super

Comments

Einen Abbildung (auch eine Relation) hat normalerweise einen Namen.

Du hast hier 2 verschiedene R. R für Relation und ℝ für reelle Zahlen.

Answer 1

wenn sie linkstotal, rechtseindeutig oder beides ist

Nee, nee. Sie muss BEIDES sein.

und bei deiner Abbildung heißt das:

"rechtseindeutig ":  Seien  a,b,d  ∈ℝ.

und  (a,b) ∈ f  ∧ ( a,d)   ∈ f 

==>    b = a²  ∧  d=a²

==>   b = d .

" linkstotal" Sei   a ∈ℝ.

==>  a²  ∈ℝ ( weil  ℝ  ein Körper ist .)

also gibt es ein b   ∈ℝ  (nämlich b = a2 )

mit ( a, b)  ∈ f  .