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könnt ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Wie muss man da vorgehen?

Bild Mathematik

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(f(0+h ) - f(0) )/ h

= ( √ (49 + h2 )  - √ (49 - h2 )   )  / h2

Erweitern mit      √ (49 + h2 )  + √ (49 - h2 )  gibt

=   ( (49 + h2 )  -  (49 - h2 )  )  /  ( h2 * (  √ (49 + h2 )  + √ (49 - h2 )  )

=  2h2 /  ( h2 * (  √ (49 + h2 )  + √ (49 - h2 )  )

=  2  /  (  (  √ (49 + h2 )  + √ (49 - h2 )  )

und für h gegen 0 geht das gegen   f ' (0) = 2 / ( 7+7) =  1/7  .

Die rote Gerade als Tangente passt in der Tat ganz gut:

~plot~ (sqrt(49+x^2) -sqrt(49-x^2))/x;x/7;[[-8|8|-2|2]] ~plot~





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