Analysis Aufgabe (f'(0) bestimmen)

Question

könnt ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Wie muss man da vorgehen?

Answer 1

(f(0+h ) - f(0) )/ h

= ( √ (49 + h² )  - √ (49 - h² )   )  / h²

Erweitern mit      √ (49 + h² )  + √ (49 - h² )  gibt

=   ( (49 + h² )  -  (49 - h² )  )  /  ( h² * (  √ (49 + h² )  + √ (49 - h² )  )

=  2h² /  ( h² * (  √ (49 + h² )  + √ (49 - h² )  ) 

=  2  /  (  (  √ (49 + h² )  + √ (49 - h² )  ) 

und für h gegen 0 geht das gegen   f ' (0) = 2 / ( 7+7) =  1/7  .

Die rote Gerade als Tangente passt in der Tat ganz gut:

~plot~ (sqrt(49+x^2) -sqrt(49-x^2))/x;x/7;[[-8|8|-2|2]] ~plot~