Analysis Aufgabe ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

Das Rechteck ABCD mit A (1 | 0), B (4|0), C (1|2) und D (4 | 2) wird durch den Graphen der in IR⁺ definierten Funktion f(x) = 2 - 8/x²

in zwei Teilflächen zerlegt. Ermitteln Sie das Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen.

Problem/Ansatz:

Diese Aufgabe verwirrt mich sehr, ich habe einige Ansätze schon probiert welche, denke ich komplizierter waren als sie eigentlich seien sollten. Deshalb bitte ich um Hilfe bei der Aufgabe und bedanke mich schon im voraus.

Answer 1

Das Rechteck ABCD

Abgebildet ist aber das Rechteck ABDC.

Sei's drum, ich orientiere mich an der Abbildung.

Ermitteln Sie das Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen.

Sei

        \(F = \int\limits_a^b f(x)\mathrm{d}x\)

wobei \(a\) die Nullstelle von \(f\) und \(b\) die \(x\)-Koordinate von \(B\) ist.

Das Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen ist dann

        \(F\ :\ (|AB|\cdot|BD|-F) \)

Answer 2

f(x) = 0 → x = 2

A2 = ∫ (2 bis 4) f(x) dx = 2

A1 = 6 - A2 = 4

Damit ist das Verhältnis der Flächen 4:2 oder auch 2:1.