Körper. Das kreisrunde Bohrloch hat jeweils den Durchmesser a/2 . Aufg.10.

Question

Habe sehr Schwierigkeiten mit der Aufgabe.

Wäre sehr nett wenn ihr mir helfen würdet brauche eine antwort.

Die folgenden durchbohrten Korper haben alle die Länge 2 a. Das kreisrunde Bohrloch hat jeweils den Durchmesser \( \frac{a}{2} \)
a) Bestimme für jeden Körper das Volumen und die Oberfläche für a =4 cm.
b) Bestimme das Volumen und die Oberfläche für allgemeines a.
c) Für welchen Wert von a beträgt das Volumen jeweils \( 100 \,\mathrm{cm}^{3} \)?

Answer 1

Volumenberechnungen

Figur 1:
Quader mit quadratischer Grundfläche
VQuader = a*b*c (b gleich a und c = 2a) 
VQuader = a²*2a |  a = 4 einsetzen
VQuader = 16*8 = 128 cm³
abzüglich Volumen_Bohrloch (Zylinder mit d= a/2, also ist r = 1)
VBohrloch = r²*pi*h (h = 2a)
VBohrloch = 1²*3,14*8 = 25,12
Volumen_Figur1 = 128 – 25,12 = 122,88

 Figur 2
Quader mit rechteckiger Grundfläche
V_Quader = a*1,5a*2a
_VFigur2 = V_Quader - V_Bohrloch

Figur 3
2 Zylinder
V_Figur3 = V_Z1 – V_Bohrloch

Figur 4
Prisma mit dreieckiger Grundfläche (gleichseitiges Dreieck!)
Grundfläche G ausrechnen
V_Prisma = G * 2a
V_{Figur 4} = V_Prisma – V_Bohrloch

Figur 5
V_{sechseckiges Prisma} = 3/2 * √3 * a² * 4
V_Figur5 = V_{sechseckiges Prisma} – V_Bohrloch

Comments

Oberflächen

Figur 1:
Quader mit quadratischer Grundfläche
O_Quader = 2*a²+4*2a*a =
O_Quader = 10a²   a =4 einsetzen
O_Quader = 160 cm²
abzüglich der Oberfläche des Bohrlochs (Zylinder mit d= a/2, also ist r = 1)
O_Zylinder = 2*pi*r*(r+h) | h = 2a
O_Zylinder = 2*3,14*1*(1+8) = 56,52 cm²
O_Figur1 = 160 – 56,52 – 2*Kreisfläche 
O_Figur1 = 160 – 56,52 – 2*r²*pi = 160 – 56,52 – 6,28 = 97,2 cm² 

Figur 2
Quader mit rechteckiger Grundfläche
O_Quader = 2*(a*1,5a +2a*a+1.5a*2a)
O_Figur2 = O_Quader - O_Bohrloch (nicht vergessen, die 2 Kreisflächen abzuziehen!)

Figur 3
2 Zylinder
O_Figur3 = O_Z1 – O_Bohrloch  (nicht vergessen, die 2 Kreisflächen abzuziehen!)

Figur 4
Prisma mit dreieckiger Grundfläche (gleichseitiges Dreieck!)
Grundfläche G ausrechnen
O_Prisma = 2*G + 3*2a
O_Figur4 = O_Prisma – O_Bohrloch  (nicht vergessen, die 2 Kreisflächen abzuziehen!)

Figur 5
A_{sechseckiges Prisma} = 3/2 * √3 * a² + 3*a*2a
A_Figur5 =A_{sechseckiges Prisma} – O_Bohrloch  (nicht vergessen, die 2 Kreisflächen abzuziehen!)

Answer 2

Hm 
Das Volumen der Körper Minus Volumen von der Bohrung.  Oder?

Angegeben ist ja die Bohrung mit einem Durchmesser von 2cm (Halbes a), und eine Länge von 8cm.

Dann nimmst du einfach diese Formel für das Volumen der Bohrung
V = π·r²·h

Ist ein diesem Fall V = π*1²*8   = 25,12 cm³

Als Zweites Rechnest du das Volumen deines Körpers,.einfach a*b*c 

Wäre 4*4*8 = 128cm³

Und zum Schluss einfach das Volumen von dem Körper (128cm³)  Minus das Volumen von der Bohrung (25,12cm³) = 102,88cm³