0 Daumen
2,6k Aufrufe

ich komme bei meinem Beweis für lim(an-bn) = a - b nicht weiter:

folgendes ist gegeben: lim an = a, lim an = b (an und bn sind folgen)

nun habe ich: |(an - bn) - (a - b)| = |an - a -bn + b| = |(an - a) - (bn - b)| >= |an-a| - |bn-b| komme ab hier nicht mehr weiter, wobei ich weiß, dass |an - a|< als epsilon und |bn - b| kleiner als epsilon ist.

von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo je,

seien  lim(an) = a ,  lim(bn) = b   und  ε ∈ ℝ+

Behauptung:  Es gibt N ∈ ℕ  mit  |  an - bn  - ( a - b) | < ε  für alle n > N

 Nach Voraussetzung gibt es N1 , N2 ∈ ℕ mit

| an - a | < ε / 2   für n > N1      und   | bn - b | < ε / 2   für  N > N2

Mit N := max( N1 , N2)  gilt  für alle n > N:

 |  an - bn  - ( a - b) |  = | (an - a) + (b - bn)  |

                                               Dreiecksungleichung |a+b| ≤ |a| + |b| :

                                  ≤  | an - a | + | b - b|  = | an - a | + | bn - b |  <  ε/2 +   ε/2  = ε  

Gruß Wolfgang 

von 85 k 🚀

Oh nein ich bin so dumm...

Wir hatten sogar in der Vorlesung besprochen, dass |x-y| = |y-x|. Schade, dass ich nicht früher daran gedacht hab, da ich bereits soweit:  | an - a | + | b - b| gekommen bin aber nicht mehr weiter wuste. :(

Dafür habt ihr ja uns.  Und sei nicht so streng mit dir   :-)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community