Bestimmen Sie alle Eigenwerte von α in R und finden Sie für jeden Eigenwert eine Basis des dazugehörigen Eigenraums!

Question

^^

Answer 1

a)  Es ist  (0;1;0) = (1;1;0) + (-1 ; 0 ;0 )

Also ist das Bild von  (0;1;0) die Summe

der Bilder von  (1;1;0) und  (-1 ; 0 ;0 )

α (1;1;0) = 2*b1 = ( 0 ; 0 ; 2 )


α (-1;0;0) = 1*b1 - 1*b2 = ( 0 ; 0 ; 1 ) - (1 ; 1 ; 0 ) = ( -1  ;  -1  ;  1 )

also  α (0;1;0) =   ( 0 ; 0 ; 2 )  + ( -1  ;  -1  ;  1 )  =  ( -1 ;  -1 ;  3 ) .

entsprechend mit (-1 ; 0 ; 2 ) = b₃ + 2b₁ beginnen.

b)  Eigenwerte ?

det ( M - x*E ) = -x³ -x² + 4x + 4   

Hat die Nullstellen -1 und ± 2 . 

Das sind die Eigenwerte.